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#33. 摆渡车

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题目描述

有 $n$ 名同学要乘坐摆渡车从人大附中前往人民大学,第 $i$ 位同学在第 $t_i$ 分钟去等车。只有一辆摆渡车在工作,但摆渡车容量可以视为无限大。摆渡车从人大附中出发、把车上的同学送到人民大学、再回到人大附中(去接其他同学),这样往返一趟总共花费 $m$ 分钟(同学上下车时间忽略不计)。摆渡车要将所有同学都送到人民大学。

凯凯很好奇,如果他能任意安排摆渡车出发的时间,那么这些同学的等车时间之和最小为多少呢?

注意:摆渡车回到人大附中后可以即刻出发。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n,m$,以一个空格分开,分别代表等车人数和摆渡车往返一趟的时间。

第二行包含 $n$ 个正整数,相邻两数之间以一个空格分隔,第 $i$ 个非负整数 $t_i$ 代 表第 $i$ 个同学到达车站的时刻。

输出格式

输出一行,一个整数,表示所有同学等车时间之和的最小值(单位:分钟)。

样例

样例输入 1

5 1 
3 4 4 3 5

样例输出 1

0

样例解释 1

同学 $1$ 和同学 $4$ 在第 $3$ 分钟开始等车,等待 $0$ 分钟,在第 $3$ 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 $4$ 分钟回到人大附中。

同学 $2$ 和同学 $3$ 在第 $4$ 分钟开始等车,等待 $0$ 分钟,在第 $4$ 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 $5$ 分钟回到人大附中。

同学 $5$ 在第 $5$ 分钟开始等车,等待 $0$ 分钟,在第 $5$ 分钟乘坐摆渡车出发。

自此所有同学都被送到人民大学。总等待时间为 $0$。

样例输入 2

5 5 
11 13 1 5 5

样例输出 2

4

样例解释 2

同学 $3$ 在第 $1$ 分钟开始等车,等待 $0$ 分钟,在第 $1$ 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 $6$ 分钟回到人大附中。

同学 $4$ 和同学 $5$ 在第 $5$ 分钟开始等车,等待 $1$ 分钟,在第 $6$ 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 $11$ 分钟回到人大附中。

同学 $1$ 在第 $11$ 分钟开始等车,等待 $2$ 分钟;同学 $2$ 在第 $13$ 分钟开始等车, 等待 $0$ 分钟。他/她们在第 $13$ 分钟乘坐摆渡车出发。

自此所有同学都被送到人民大学。总等待时间为 $4$。

可以证明,没有总等待时间小于 $4$ 的方案。

子任务

对于 $10\%$ 的数据,$n \le 10, m = 1, 0 \le t_i \le 100$。

对于 $30\%$ 的数据,$n \le 20, m \le 2, 0 \le t_i \le 100$。

对于 $50\%$ 的数据,$n \le 500, m \le 100, 0 \le t_i \le 10^4$。

另有 $20\%$ 的数据,$n \le 500, m \le 10, 0 \le t_i \le 4 \times 10^6$。

对于 $100\%$ 的数据,$n \le 500, m \le 100, 0 \le t_i \le 4 \times 10^6$。